Mal völlig vom Gebaren des jeweiligen Händlers unabhängig:
Das ist aus den FAQ für die E Auto Förderung auf der BAFA-Seite
"
5.5 Muss der Antragsteller Käufer bzw. Leasingnehmer sein?
Nein. Halter und Käufer bzw. Leasingnehmer müssen nicht personenidentisch sein, sondern können sich unterscheiden.
"
Bedeutet in Deinem Fall ganz konkret, dass keine Namensänderung im Kaufvertrag nötig ist.
Die Förderung beantragen und bekommen macht der Fahrzeughalter, nicht der Fahrzeugkäufer.